الفصل الثاني : فيزياء اولى ثانوى 2014

الفصل الثاني : الكميات القياسية والكميات المتجهة

كميات قياسية	كميات متجهة
هي كمية فيزيائية تعرف تماماً بمقدارها فقط وليس لها اتجاه  مثل المسافة – الكتلة – الزمن  الحجم – الكثافة – درجة الحرارة - الطاقة	هي كمية فيزيائية تعرف تماماً بمقدارها واتجاهها معاً فقط مثل السرعة – الإزاحة – القوة - العجلة – كمية التحرك

الإزاحة :- هي المسافة المستقيمة في اتجاه معين من نقطة بداية إلي نقطة نهاية {{ وهي كمية متجهة }}

المسافة : هي طول المسار المقطوع أثناء الحركة من موضع إلي آخر .{{ وهي كمية قياسية }}

لاحظ أن :   [1]عندما يقترن مقدار المسافة باتجاه الحركة يسمي ذلك بالإزاحة .

                  [3] كل من الإزاحة والمسافة يرمز لها بالرمز X أو s أو d وتقاس بوحدة المتر

ملاحظات هامة :- *** الإزاحة كمية متجهة ((علل)) لأنه يلزم لتعريفها تعريفا تاما معرفة مقدارها واتجاهها

                         *** المسافة كمية قياسيه ((علل )) لأنه يلزم لتعريفها تعريفا تاما معرفة مقدارها فقط

 ما معني أن إزاحة جسم  500 m ؟

معني ذلك أن اقصر مسافة مستقيمة فاصلة بين نقطتي البداية والنهاية في اتجاه ثابت تساوي 500 m

مثال : تحرك جسم من النقطة A حتى وصل إلي النقطة B فقطع مسافة 150 m ثم عاد من نفس الطريق مسافة 50m حتى وصل إلي النقطة  C (1) احسب المسافة المقطوعة       (2)احسب الإزاحة الحادثة للجسم 

         الحـــــــــــل                                                                                                 150 m

    A                                                    B

{1} المسافة المقطوعة                                                                            50m      C

S  =  150 + 50 =  200 m  [لاحظ أن المسافة ذكر مقدارها فقط لأنها كمية قياسية]

  {2} الإزاحة الحادثة                   d =+ 150 – 50 = + 100 m  

  واتجاه الحركة من  Aإلي B

وقد اعتبرنا أن الإزاحة في اتجاه من A إلي B موجبة ومن B إلي C سالبة [لاحظ أن الإزاحة ذكر مقدارها واتجاهها لأنها كمية متجهة]

مثال : تحرك جسم من النقطة  A فقطع 12m حتى وصل إلي النقطة B ثم تحرك في اتجاه عمودي علي مساره الأول مسافة قدرها 5m حتى وصل إلي النقطة C .                                                      

{{1}} احسب المسافة المقطوعة         

{{2}} الإزاحة الحادثة 

الحـــــــل                                

{{1}} المسافة المقطوعةX = 12 + 5 =  17 m                                        

{{2}} الإزاحة الحادثة

=     144  + 25   = 169  =  13 m    X  (AC) =   (AB)²  + (BC)²

                              واتجاه الحركة من A  إلي  C  .                

مثال تحرك جسم علي محيط دائرة نصف قطرها (7 m)  من (A       B) ثم من

    (A           B           A) احسب كلا من المسافة والإزاحة في كل مرة.

تمثيل الكميات المتجهة

يتم تمثيل المتجه بقطعة مستقيمة موجهة طولها يتناسب مع قيمة المتجهة تبدأ من نقطة البداية وتشير نحو نقطة النهاية

يرمز للمتجه بحرف داكن A أو بحرف عادي وفوقه سهم صغير

 التمثيل البياني للمتجهات

يتم تمثيل المتجهات برسم قطعة مستقيمة موجهة بمقياس رسم مناسب بحيث

أ – يمثل طول القطعة المستقيمة الموجهة مقدار الكمية المتجهة

ب – يمثل اتجاه القطعة المستقيمة الموجهة اتجاه الكمية المتجهة

                                                       

                                                         

 (a) يوضح المتجه                 (b) يوضح المتجه                  (c) يوضح المتجه  والمتجه

أساسيات جبر المتجهات

(1) متي يتساوي متجهين : إذا تساويا في المقدار وكان لهما نفس الاتجاه (حتي لو اختلفت نقطة بداية كل منهما)

(2) المتجهة  قيمته العددية تساوي القيمة العددية للمتجهة  , ولكن في عكس اتجاهه .

   لاحظ أن : إذا ضربنا المتجه  في (-1) أصبح يساوي المتجه  مقداراً واتجاهاً

محصلة جمع المتجهات

 عندما تؤثر قوتين أو أكثر علي جسم ما في اتجاهات مختلفة , ففي أي اتجاه يتحرك الجسم وكم يكون مقدار القوة التي تحركه ؟

لاحظ أن : (1) تسمي القوة التي تؤثر علي جسم نتيجة تأثير عدة قوي بمحصلة القوي

                 (2) يحدد اتجاه محصلة القوي بالاتجاه الذي يتحرك فيه الجسم .

 القوة المحصلة : هي قوة وحيدة تحدث في الجسم الأثر نفسه الذي تحدثه القوي الأصلية المؤثرة عليه

يتم جمع المتجهين بطريقتين            

 (1)  برسم مثلث كما في الشكل (b)                                                 

(2)برسم متوازي أضلاع يكون فيه A و B ضلعين متجاورين فيكون القطر ممثلاً لمحصلة المتجهين كما في الشكل (c)  .  

                

                                                                                                            

 مثال : أوجد محصلة قوتين أحداهما في اتجاه محور X وهي FX= 4N , والاخري في اتجاه محور Y هي FY= 3N .

الحـــــــــــــــــــــــل

1- نكمل متوازي الأضلاع فنحصل علي مستطيل (لان القوتين متعامدتان)

2 – نصل القطر فيمثل المحصلة F

3 – بتطبيق نظرية فيثاغورس فيمكن أيجاد القيمة العددية لمحصلة القوي F كما يلي .

 

 

  تحليل المتجهات :- هو العملية العكسية لجمع المتجهات

كمثال طفلة تجر أخري بواسطة حبل في اتجاه يصنع زاوية  مع الافقي

فيمكن تحليل القوة F إلي قوتين متعامدين علي محوري (X,Y)

           

ضرب المتجهات :-